Question

已知全集I=R，A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-2ax+a≤0，a∈R}，若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：A={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
①若△=4（a²-a）＜0，即0＜a＜1時，B=∅，滿足B⊆A，即0＜a＜1
②若△=4（a²-a）≥0，即a≥1或a≤0時，
B={x|x²-2ax+a≤0，a∈R}={}，
由于B⊆A，則有，解得a=1
綜上，0＜a≤1
分析：利用因式分解法求出集合A，因集合B中含有字母A，所以要分類討論①△＜0；②△≥0，然后再根據(jù)子集的定義進行求解．
點評：此題主要考查子集的定義及其有意義的條件，另外還考查了分類討論的思想，
一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算是高考中的常考內(nèi)容，要引起注意．