Question

求下列各式的值：
(1)

a-4b2• 3 ab2

(a＞0，b＞0)；
（2）log2

7 48

+log212-

1

2

log242-1；
(3)

1+ 1 2 lg9-lg240

1- 2 3 lg27+lg 36 5

+1；
（4）0.027-

1

3

-(-

1

6

)-2+2560.75+(

1

3 -1

)0-3-1．

Answer 1

分析：（1）根據分數指數冪與根式的互化，分數指數冪的運算性質化簡要求的式子，從而求得結果．
（2）、（3）利用對數的運算性質化簡要求的式子，從而求得結果．
（4）分數指數冪的運算性質化簡要求的式子，從而求得結果．

解答：解：（1）∵a＞0，b＞0，∴

a-4b2• 3 ab2

=

b

a2

•

6	ab2

 
=a^-2•b•a

1

6

•b

1

3

=a-

11

6

b

4

3

．…（3分）   
（2）log2

7 48

+log212-

1

2

log242-1=log2

12 7 48

42

-1=log2(

12

24

2

)-1
=log2

2

- log₂2-1=

1

2

-1-1=-

3

2

．…（3分）
（3）

1+ 1 2 lg9-lg240

1- 2 3 lg27+lg 36 5

+1=

1+lg3-lg240

1-lg9+lg 36 5

+1=

lg 30 240

lg( 10 9 •  36 5 )

=

lg 1 8

lg8

=-1．　 …（3分）        
 （4）0.027-

1

3

-(-

1

6

)-2+2560.75+(

1

3 -1

)0-3-1=0.3^-1-36+4³+1-

1

3

 
=

10

3

-36+64+1-

1

3

=32．…（3分）

點評：本題主要考查對數的運算性質，分數指數冪與根式的互化，分數指數冪的運算性質應用，屬于基礎題．