Question

已知0＜x＜π，sinx+cosx=

1

5

，求下列各式的值
（1）sinxcosx；
（2）tanx；
（3）sin³x-cos³x．

Answer 1

分析：利用已知條件，結合同角三角函數的平方關系式，求出sinx，cosx，然后分別求解（1）sinxcosx；（2）tanx；（3）sin³x-cos³x．

解答：解：因為0＜x＜π，sinx+cosx=

1

5

，且sin²x+cos²x=1，
解得sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

，
（1）sinxcosx=

4

5

×(-

3

5

)=-

12

25

；
（2）tanx=

4 5

- 3 5

=-

4

3

；
（3）sin³x-cos³x=(

3

5

)3-(-

4

5

)3=

91

125

．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系式的應用，三角函數表達式的化簡求值，注意解得范圍與三角函數值的符號，考查計算能力．