Question

斜率為1的直l與橢圓

x2

4

+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則|

AB

|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)直線方程，再與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式可求得．

解答：解：斜率是1的直線L：y=x+b 代入

x2

4

+y2=1，化簡(jiǎn)得

5

4

x2+2bx+b2-1=0，
設(shè)A（x₁，y₁） B（x₂，y₂），則|

AB

|=

2

×

(x1+x2)2 -4x1x2

=

2

×

- 16 25 b2+ 4 5

，
∴b=0時(shí)，|

AB

|的最大值為

4 10

5

，
故答案為

4 10

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，及利用弦長(zhǎng)公式求線段的長(zhǎng)．