Question

一個簡單多面體的棱數(shù)可能是7嗎？試用歐拉公式進行分析．

Answer 1

答案：
解析：

假設一個簡單多面體的棱數(shù)E＝7，根據(jù)歐拉公式，得V＋F＝E＋2＝7＋2＝9；另一方面，多面體的頂點數(shù)V≥4，面數(shù)F≥4，所以只有兩種情況： 　　①F＝4，V＝5，②F＝5，V＝4，因為四面體只有4個頂點，而有4個頂點的多面體只有四面體，所以①和②兩種情況都不合乎實際，這說明，沒有棱數(shù)是7的簡單多面體．