Question

求證:一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的棱數(shù)不可能等于7.

Answer 1

證明:假設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的棱數(shù)E=7，

∵V+F-E=2，

∴V+F=E+2=9.

∵V≥4,

∴F=5,V=4或F=4,V=5，

即五面體有四個(gè)頂點(diǎn)或四面體有五個(gè)頂點(diǎn)，這是不可能的.

∴一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的棱數(shù)不可能等于7.