Question

已知定義在R上的函數f（x）為奇函數，且函數f（3x+1）的周期為3，且f（1）=5，則f（2007）+f（2008）的值為（　　）

A．0

B．5

C．2

D．-5

Answer 1

分析：由“函數f（3x+1）的周期為3”可求得f（x）的周期，再利用函數f（x）為R上的奇函數，且f（1）=5可求得f（2007）+f（2008）的值．

解答：解：∵函數f（3x+1）的周期為3，∴f[3（x+3）+1]=f（3x+1），即f[（3x+1）+9]=f（3x+1），∴f（x）是以9為周期的函數；又f（x）為R上的奇函數，∴f（0）=0，又且f（1）=5∴f（2007）+f（2008）=f（0）+f（1）=5．
故選B．

點評：本題考查函數的周期性，難點在于對“函數f（3x+1）的周期為3”的理解與應用，屬于中檔題．