Question

已知拋物線y=-x²+mx-1（m∈R）的頂點為A，那么當m變化時，此拋物線焦點F的軌跡方程是

 

．

Answer 1

分析：先把拋物線方程整理成標準方程，進而設出F的坐標，進而用m表示出x和y，最后消去m即可求得x和y的關系式．

解答：解：整理方程得y=-（x-

m

2

）²+

m2

4

-1，即-（y-

m2

4

+1）=（x-

m

2

）²，
∴設F（x，y）
則

y= m2 4 -1- 1 4 x=- m 2

，整理得x²=y+

5

4

故答案為：x²=y+

5

4

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了學生數形結合的思想和基本的推理能力．