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已知函數的圖像關于原點對稱,且
(1)求的表達式;
(2)若上是增函數,求實數的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:(1)設函數的圖象上任意一點關于原點的對稱點為,利用函數的圖象關于原點對稱,可求得對稱點之間的坐標關系,利用,可求函數的解析式;
(2),其對稱軸方程為,利用上是增函數,可求實數的取值范圍.
(1)設函數的圖象上任意一點關于原點的對稱點為,則 因為點在函數的圖象上,所以,即,故.
(2)
①當時,上是增函數,
②當時,對稱軸的方程為.
ⅰ)當時,,解得.
ⅱ)當時,,解得.
綜上,.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,且
(1)求的解析式;
(2)畫出的圖象.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(a≠0)滿足為偶函數,且x=-2是函數的一個零點.又>0).
(1)求函數的解析式;
(2)若關于x 的方程上有解,求實數的取值范圍;
(3)令,求的單調區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

關于函數,有下面四個結論:

①是奇函數;②恒成立;③的最大值是;④的最小值是.
其中正確結論的是_____________________________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知[x]表示不超過實數x的最大整數,如[1.8]=1,[-1.2]=-2.x0是函數f(x)=ln x-的零點,則[x0]等于________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知偶函數滿足對任意,均有
,若方程恰有5個實數解,則實數的取值范圍是               .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關于直線對稱。據此可推測對任意的非0實數a、b、c、m、n、g關于x的方程m[f(x)]2+n f(x)+g=0的解集不可能是(     )
A.{1,3}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,4,8}

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義在R上的函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,則f(-3)=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,若,則(  )
A.1B.2C.3D.-1

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