Question

（2013•宜賓二模）若a、b是直線，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量

m

在a上，向量

n

在b上，

m

=(0，3，4)，

n

=(3，4，0)，則α、β所成二面角中較小的一個余弦值為

12

25

．

Answer 1

分析：利用向量的夾角公式，即可得到結論．

解答：解：由題意，∵

m

=(0，3，4)，

n

=(3，4，0)，
∵cos＜

m

，

n

＞=

m • n

| m || n |

=

12

5•5

=

12

25

∵a⊥α，b⊥β，向量

m

在a上，向量

n

在b上，
∴α、β所成二面角中較小的一個余弦值為

12

25

故答案為

12

25

點評：本題考查空間角，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．