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求滿足下列條件的雙曲線的標準方程.

(1)經過點A(1,),且a=4;

(2)經過點A(2,)、B(3,-2).

解:(1)若所求雙曲線方程為(a＞0,b＞0),則將a=4代入,得,

又點A(1,)在雙曲線上,

∴.

解得b2＜0,不合題意,舍去.

若所求雙曲線方程為(a＞0,b＞0),

同上,解得b2=9,

∴雙曲線的方程為.

(2)設雙曲線方程為mx2+ny2=1(mn＜0),

∵點A(2,)、B(3,-2)在雙曲線上,

∴

∴所求雙曲線的方程為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）已知雙曲線的焦點F1，F2在x軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10)
；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且經過點M(-3，2
3
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線方程：
（1）經過兩點P(-2
3
，1)，Q(
3
，-2)的橢圓的標準方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有公共漸近線，且經過點（-3，2
3
）的雙曲線的標準方程；
（3）焦點在直線x+3y+15=0上的拋物線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的圓錐曲線方程：
（1）a=4，c=
15
，焦點在x軸上的橢圓；
（2）焦點為（0，-6），（0，6），且過點（2，-5）的雙曲線；
（3）準線方程為x=-1的拋物線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線方程
（1）兩焦點分別為F1（-10，0），F2（10，0），點P（8，0）在雙曲線上；
（2）已知雙曲線過A(3，-4
2
)，B(
9
4
，5)兩點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線的標準方程：
（1）對稱軸是x軸，并且頂點到焦點的距離等于8的拋物線；
（2）a=10，e=
35
，焦點在x軸上的橢圓；
（3）到點（0，-10），（0，10）距離之差的絕對值為16的雙曲線．

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同步練習冊答案
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