已知集合A＝{a1，a2，…，ak}(k≥2)，其中ai∈Z(i＝1，2，…，k)，由A中的元素構成兩個相應的集合：S＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a＋b∈A}，T＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}．其中(a，b)是有序數對，集合S和T中的元素個數分別為m和m．若對于任意的a∈A，總有
，則稱集合A具有性質P．
(Ⅰ)檢驗集合{0，1，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質P，并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T；
(Ⅱ)對任何具有性質P的集合A，證明：
；
(Ⅲ)判斷m和n的大小關系，并證明你的結論．
科目：高中數學 來源：河北省2011屆高三高考等值診斷聯合考試(三)數學理綜試題 題型：044
已知集合A＝(a1，a2，…an)中的元素都是正整數，且a1＜a2＜…＜an，對任意的x，y∈A，且x≠y，有
．
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)求證：n≤9；
(Ⅲ)對于n＝9，試給出一個滿足條件的集合A．
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，n∈N*且n>2，令TA＝{x|x＝ai＋aj，ai，aj∈A,1≤i<j≤n}，用card(TA)表示集合TA中元素的個數．
①若A＝{2,4,8,16}，則card(TA)＝________；
②若ai＋1－ai＝c(1≤i≤n－1，c為非零常數)，則card(TA)＝________.
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科目：高中數學 來源：2010-2011年江西省高二下學期第二次月考數學理卷 題型：解答題
（12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．
(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？
(2)若B中的元素0必無原象，這樣的f有多少個？
(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個？
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．
(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？
(2)若B中的元素0必無原象，這樣的f有多少個？
(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個？
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