已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．
(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？
(2)若B中的元素0必無原象，這樣的f有多少個？
(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個？
解答：(1)顯然對應是一一對應的，即為a1找象有4種方法，a2找象有3種方法，a3找象有2種方法，a4找象有1種方法，所以不同的f共有4×3×2×1＝24(個)．
(2)0必無原象，1,2,3有無原象不限，所以為A中每一元素找象時都有3種方法．所以不同的f共有34＝81(個)．
(3)分為如下四類：
第一類，A中每一元素都與1對應，有1種方法；
第二類，A中有兩個元素對應1，一個元素對應2，另一個元素與0對應，有C
·C
＝12種方法；
第三類，A中有兩個元素對應2，另兩個元素對應0，有C·C
＝6種方法；
第四類，A中有一個元素對應1，一個元素對應3，另兩個元素與0對應，有C
·C
＝12種方法．
所以不同的f共有1＋12＋6＋12＝31(個)．
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源：河北省2011屆高三高考等值診斷聯合考試(三)數學理綜試題 題型：044
已知集合A＝(a1，a2，…an)中的元素都是正整數，且a1＜a2＜…＜an，對任意的x，y∈A，且x≠y，有
．
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)求證：n≤9；
(Ⅲ)對于n＝9，試給出一個滿足條件的集合A．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：廣東省梅山縣東山中學2012屆高三第二次月考數學理科試題 題型：044
已知集合A＝{a1，a2，…，ak}(k≥2)，其中ai∈Z(i＝1，2，…，k)，由A中的元素構成兩個相應的集合：S＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a＋b∈A}，T＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}．其中(a，b)是有序數對，集合S和T中的元素個數分別為m和m．若對于任意的a∈A，總有
，則稱集合A具有性質P．
(Ⅰ)檢驗集合{0，1，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質P，并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T；
(Ⅱ)對任何具有性質P的集合A，證明：
；
(Ⅲ)判斷m和n的大小關系，并證明你的結論．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
已知集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，n∈N*且n>2，令TA＝{x|x＝ai＋aj，ai，aj∈A,1≤i<j≤n}，用card(TA)表示集合TA中元素的個數．
①若A＝{2,4,8,16}，則card(TA)＝________；
②若ai＋1－ai＝c(1≤i≤n－1，c為非零常數)，則card(TA)＝________.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010-2011年江西省高二下學期第二次月考數學理卷 題型：解答題
（12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．
(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？
(2)若B中的元素0必無原象，這樣的f有多少個？
(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個？
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com