Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列三個條件：
①對任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；
②對于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱．
則下列結(jié)論中，正確的是（　　）

A．f（6.5）＞f（5）＞f（15.5）

B．f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）

C．f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）

D．f（15.5）＞f（6.5）＞f（5）

Answer 1

分析：先把函數(shù)的性質(zhì)研究清楚，由三個條件知函數(shù)周期為4，其對稱軸方程為x=2，在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，觀察四個選項發(fā)現(xiàn)自變量都不在已知的單調(diào)區(qū)間內(nèi)故應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)將其值用區(qū)間[0，2]上的函數(shù)值表示出，以方便利用單調(diào)性比較大小．

解答：解：由①②③三個條件知函數(shù)的周期是4，在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)且其對稱軸為x=2
∴f（5）=f（1），
f（15.5）=f（3.5）=f（2+1.5）=f（2-1.5）=f（0.5），
f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（2-0.5）=f（1.5）
∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)
∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（15.5）＜f（5）＜f（6.5）
故選A．

點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性，以及利用函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對稱性進(jìn)行比較函數(shù)值的大小，同時考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．