Question

（本小題滿分12分）

在一個有獎問答的電視節目中，參賽選手順序回答三個問題，答對各個問題所獲獎金（單位：元）對應如下表：

當一個問題回答正確后，選手可選擇繼續回答下一個問題，也可選擇放棄．若選擇放棄，選手將獲得答對問題的累計獎金，答題結束；若有任何一個問題回答錯誤，則全部獎金歸零，答題結束．設一名選手能正確回答的概率分別為，正確回答一個問題后，選擇繼續回答下一個問題的概率均為，且各個問題回答正確與否互不影響．

（Ⅰ）按照答題規則，求該選手回答正確但所得獎金為零的概率；

（Ⅱ）設該選手所獲獎金總數為，求的分布列與數學期望．

Answer 1

解：

（Ⅰ） 記“回答正確回答錯誤”為事件；“、回答正確回答錯誤”為事件；“回答正確但所得獎金為零”為事件，事件、互斥，則

　　　.     …………6分

（Ⅱ）的取值分別為、、、，

　　，

　　，

　　，

　　，

的分布列為：

∴

（元）．  ……………………………12分