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如圖，在直角坐標系中，已知△PAB的周長為8，且點A，B的坐標分別為(－1,0)，(1,0)．

(1)試求頂點P的軌跡C1的方程；
(2)若動點C(x1，y1)在軌跡C1上，試求動點Q的軌跡C2的方程．
(1)＋＝1   (2) x2＋y2＝1
解：(1)由題意，可得頂點P滿足|PA|＋|PB|＝6，
結合橢圓的定義，可知頂點P的軌跡C1是以A，B為焦點的橢圓，且橢圓的半焦距長c＝1，長半軸長a＝3，則b2＝a2－c2＝8.
故軌跡C1的方程為＋＝1.
(2)已知點C(x1，y1)在曲線C1上，
故＋＝1.
令＝x，＝y，得x1＝3x，y1＝2y.
代入＋＝1，得x2＋y2＝1，
所以動點Q的軌跡C2的方程為x2＋y2＝1.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個點，O是坐標原點．
(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓短軸的一個端點為，離心率為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線交橢圓于、兩點，若．求

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，過F點的直線與橢圓C交于不同兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線斜率為1，求線段的長；
（3）設線段的垂直平分線交軸于點P（0，y0），求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓經過原點，且焦點分別為，則其離心率為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓Γ：＝1(a＞b＞0)右焦點F2的直線交橢圓于A，B兩點，F1為其左焦點，已知△AF1B的周長為8，橢圓的離心率為.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個交點P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1, F2是橢圓x2＋2y2＝6的兩個焦點，點M在此橢圓上且∠F1MF2＝60°，則△MF1F2的面積等于(　　)
A．B．C．2D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（ 　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知A、B是橢圓＝1(a＞b＞0)和雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的公共頂點．P是雙曲線上的動點，M是橢圓上的動點(P、M都異于A、B)，且滿足＋＝λ(＋)，其中λ∈R，設直線AP、BP、AM、BM的斜率分別記為k1、k2、k3、k4，k1＋k2＝5，則k3＋k4＝________.

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