Question

設有數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……
（1）問10是該數列的第幾項到第幾項？
（2）求第100項
（3）求前100項的和

Answer 1

（1）10在該數列中從第46項到第55項，（2）第100項為14，（3）945

將已知數列分組，第一組一個“1”；第二組兩個“2”；第三組三個“3”；第四組四個“4” ……如此下去；
（1）易知“10”皆出現在第十組，由于前九組中共有：項，因此10在該數列中從第46項到第55項
（2）由即成立的最大自然數為13，又，因此第100項為14。
（3）由②知前100項的和為：