Question

下圖是一個直三棱柱(以A₁B₁C₁為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A₁B₁＝B₁C₁＝l，∠A_lB_lC₁＝90°，AA_l＝4，BB_l＝2，CC_l＝3．

(1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；

(2)求直線BC與平面ACC₁A₁所成的角的大小；

(3)求此幾何體的體積

Answer 1

答案：
解析：

解法一： 　　 　　(2)如圖，過B作截面BA2C2∥面A1B1C1，分別交AA1，CC1于A2，C2． 　　 　　因?yàn)镃C1⊥面BA2C2，所以CC1⊥BH，則BH⊥平面A1C．則∠BCH即為所求 　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1539/0021/4b29b5b5b4c5e753a28da0882f7f9c03/C/Image38.gif" width=451 HEIGHT=38>， 　　即：所求直線BC與平面ACC1A1所成的角的大小為30°． 　　(3)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1539/0021/4b29b5b5b4c5e753a28da0882f7f9c03/C/Image39.gif" width=455 HEIGHT=38>