Question

下圖是一個(gè)直三棱柱（以A₁B₁C₁為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC。已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3，
（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求AB與平面AA₁C₁C所成的角的大小；
（3）求此幾何體的體積。

Answer 1

解：（1）作于D，連接， 則， 因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)， 所以， 則是平行四邊形，因此有， ， 則OC∥面。 （2）如圖，過(guò)B作截面， 分別交， 作于H， 因?yàn)槠矫?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111117/20111117114202468933.gif">⊥平面，則BH⊥面， 連結(jié)AH，則∠BAH就是AB與面所成的角． 因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111117/201111171142026711132.gif">，所以， AB與面所成的角為。 （3）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111117/201111171142028591008.gif">， 所以， ， 所求幾何體的體積為。