Question

已知p：函數f（x）=x²-2mx+1在（1，+∞）上是增函數，q：函數g（x）=x+m在區間[-1，1]上有零點，那么p是q的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數的性質及應用,簡易邏輯

分析：根據函數的性質以及充分條件和必要條件的定義即可得到結論．

解答： 解：若函數f（x）=x²-2mx+1在（1，+∞）上是增函數，則-

-2m

2

=m≤1，即p：m≤1，
函數g（x）=x+m在區間[-1，1]上有零點，則

g(1)≥0 g(-1)≤0

，
即

m+1≥0 m-1≤0

，解得-1≤m≤1，即q：-1≤m≤1，
則p是q的必要不充分條件，
故選：B

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據函數的性質求出m的取值范圍是解決本題的關鍵．