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若向量
a
=（x-1，2），
b
=（4，y）相互垂直，則9x+3y的最小值為（　　）
A、12
B、2
3
C、3
2
D、6
分析：利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程得到x，y滿足的等式；對(duì)9x+3y利用基本不等式，利用冪的運(yùn)算律化簡(jiǎn)不等式，求出最小值，注意檢驗(yàn)何時(shí)取等號(hào)．
解答：解：∵
a
⊥
b

∴4（x-1）+2y=0
即2x+y=2
∴9x+3y=32x+3y≥2
32x+y
=2
32
=6
當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=1時(shí)取等號(hào)．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的坐標(biāo)系數(shù)的充要條件、考查利用基本不等式求最值，要注意的條件是：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量i、j為直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量
a
=（x+1）i+yj，
b
=（x-1）i+yj，且|
a
|-|
b
|=1，則滿足上述條件的點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是（　　）
A、
x2
1
4
-
y2
3
4
=1（y≥0）
B、
x2
1
4
-
y2
3
4
=1（x≥0）
C、
y2
1
4
-
x2
3
4
=1（y≥0）
D、
y2
1
4
-
x2
3
4
=1（x≥0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（x-1，2）
b
=（4，y）相互垂直，則4x+2y的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
i
，
j
為直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量
a
=（x+1）
i
+y
j
，
b
=（x-1）
i
+y
j
，且|
a
|-|
b
|=1，則滿足上述條件的點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是
x2
1
4
-
y2
3
4
=1（x≥0）
x2
1
4
-
y2
3
4
=1（x≥0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（x+1，2）和向量
b
=（1，-1）平行，則|
a
+
b
|=（　　）
A、
10
B、
10
2
C、
2
D、
2
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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