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設二次函數f(x)=ax2＋bx+c，當x=3時取得最大值10，并且它的圖象在x軸上截得的線段長為4，求a、b、c的值.

解析：此題注意別被給出二次函數的解析式迷惑，可根據條件先合理選取二次函數的其他表示形式，最后應用比較系數法解決問題.

答案：當x=3時，取得最大值10的二次函數可寫成?f(x)＝?a(x-3)2＋10，且a＜0．?

因為拋物線的對稱軸是x=3，又因為圖象在x軸上截得的線段長是4，所以由對稱性，圖象與x軸交點的橫坐標分別是1、5．因此，二次函數又可寫成f(x)=a(x-1)(x-5)的形式，從而a(x-3)2+10=a(x-1)(x-5)，a=-，所以f(x)=- (x-3)2+10=-x2+15x-.?

因此，a=-,b=15,c=-.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)=x2+x+c(c＞
1
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)的圖象與x軸的左右兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，則x2-x1的取值范圍為（　�。�
A、（0，1）
B、(0，
2
2
)
C、(
1
2
，
2
2
)
D、(
2
2
，1)

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對任意實數x，有f（x）≤6x+2恒成立；數列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區間（a，b），使得當a1∈（a，b）時，數列{an}在這個區間上是遞增數列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2014•長寧區一模）設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
，對任意實數x，有f（x）≤6x+2恒成立；數列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的解析式和值域；
（2）證明：當an∈(0，
1
2
)時，數列{an}在該區間上是遞增數列；
（3）已知a1=
1
3
，是否存在非零整數λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對任意實數x，f（x）≤6x+2恒成立；正數數列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區間（a，b），使得當an∈（a，b）時，數列{an}在這個區間上是遞增數列，并說明理由；
（3）若已知，求證：數列{lg(
1
2
-an)+lg2}是等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m－1)的值為(    )

A.正數          B.負數   　　C.非負數              D.正數、負數和零都有可能

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