Question

已知無窮數列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首項為10，公差為－2的等差數列；a_m＋1，
a_m＋2，…，a_2m是首項為，公比為的等比數列（其中 m≥3，m∈N*），并對任意的n∈N*，均有a_n＋2m＝a_n成立．
（1）當m＝12時，求a₂₀₁₀；
（2）若a₅₂＝，試求m的值；
（3）判斷是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S_128m＋3≥2010成立？若存在，試求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）a₂₀₁₀＝a₁₈＝a_12＋6＝．
（2），m＝45，或15，或9．
（3）不存在m（m≥3，m∈N*），使得S_128m＋3≥2010成立．

解析