Question

已知無窮數列{a_n}中a₁=1，且滿足從第二項開始每一項與前一項的比值為同一個常數-

1

2

，則無窮數列{a_n}的各項和

2

3

．

Answer 1

分析：由題設知數列{a_n}是首項為1，公比為-

1

2

的等比數列，由此能求出無窮數列{a_n}的各項和．

解答：解：∵無窮數列{a_n}中a₁=1，
且滿足從第二項開始每一項與前一項的比值為同一個常數-

1

2

，
∴數列{a_n}是首項為1，公比為-

1

2

的等比數列，
∴S_n=

1×[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

，
∴無窮數列{a_n}的各項和S=

lim

n→∞

Sn=

1×[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=

1

3 2

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題考查數列的各項和的求法，解題時要認真審題，注意等比數列的性質和極限思想的合理運用．