Question

已知sin(π+α)=-

10

10

，0＜α＜

π

2

，sin(

π

2

-β)=-

2 5

5

，π＜β＜

3π

2

，則α+β的值是

5π

4

．

Answer 1

分析：已知等式利用誘導公式化簡求出sinα與cosβ的值，根據α與β的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα與sinβ的值，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡sin（α+β），根據α+β的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出α+β的度數．

解答：解：∵sin（π+α）=-sinα=-

10

10

，sin（

π

2

-β）=cosβ=-

2 5

5

，
∴sinα=

10

10

，cosβ=-

2 5

5

，
∵0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

，
∴π＜α+β＜2π，cosα=

1-sin2α

=

3 10

10

，sinβ=-

1-cos2β

=-

5

5

，
∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

3 10

10

×（-

2 5

5

）-

10

10

×（-

5

5

）=-

2

2

，
∴α+β=

5π

4

．
故答案為：

5π

4

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，誘導公式的作用，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．