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如圖，已知空間四邊形ABCD，連AC、BD，若AB=CD，AC=BD，E、F分別是AD、BC的中點，試用向量方法證明EF是AD與BC的公垂線.

證明：∵點F是BC的中點,?

∴=(+).?

∴Equation.3=-=(+)-.?

又||=|Equation.3|=|-|,?

∴2=2-2·+2.        ①?

同理2=Equation.32=2-2·+2.②?

由①代入②可得?

2=2-2·+2-2·+2，?

∴22-2·（+）=0.?

∴·（+-）=0.?

∴·（+-）=0.?

∴·=0.?

∴⊥.?

同理可得⊥.?

∴EF是AD與BC的公垂線.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD中，
AB
=
a
-2
c
，
CD
=5
a
+6
b
-8
c
，對角線AC，BD的中點分別為E，F，則
EF
=
 
（用向量
a
，
b
，
c
表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點，MN=7，求異面直線AC與BD所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
3
，求AB和CD所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：CO⊥AO；
（2）求證：AO⊥平面BCD；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段DO上確定一點F，使得GF∥平面AOC．

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同步練習冊答案
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