Question

如圖，已知空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點，MN=7，求異面直線AC與BD所成的角．

Answer 1

分析：先通過取中點，將兩條異面直線AC與BD平移到同一個起點E，得到∠MEN或補角就是異面直線所成的角，在三角形MEN中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：如圖
取BC的中點E，連接EN、EM，
∴∠MEN是異面直線AC與BD所成的角或其補角．
在△EMN中，EN=

BD

2

=3，EM=

AC

2

=5，MN=7，
cos∠MEN=-

1

2

，∴∠MEN=120°．
∴異面直線AC與BD所成的角是60°．

點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．