Question

一個三棱錐的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（1，-2，-3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），則該四面體的體積為（　　）

A．1

B． 1 2

C． 1 3

D． 1 6

Answer 1

設A（1，-2，-3），B（0，1，0），C（0，1，1），D（0，0，1），
則B、C、D三點在平面xoz內，

BC

=（0，0，1），

DC

=（0，1，0），
∵

BC

•

DC

=0，
∴BC⊥DC
底面三角形BCD為直角三角形，且|BC|=|DC|=1，
其面積S=

1

2

×1×1=

1

2

；三棱錐的高為1，
∵A的橫坐標為1，∴A到平面xoz的距離為1，
∴三棱錐的體積V=

1

3

×

1

2

×1=

1

6

．
故選D．