Question

（本小題滿分14分）已知函數，試證明f(x)在區間(-2,+∞)上是增函數，并求出該函數在區間[1,4]上的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

 

解：∵                        1分

    （1）在(-2,+∞)上任取x₁，x₂，使得-2<x₁<x₂，則                    2分

                            4分

=                               5分

    ∵-2<x₁<x₂，

    ∴0<x₁+2<x₂+2，且x₁-x₂<0                                        8分

    ∴

    ∴                                                9分

    ∴f(x)在區間(-2,+∞)上是增函數.                                   10分

    (2) ∵f(x)在區間(-2,+∞)上是增函數，

       ∴f(x)在區間[1,4]上也是增函數，                               11分

當x=1時，f(x)有最小值，且最小值為f(1)=1                        12分

當x=4時，f(x)有最大值，且最大值為f(4)=.                      14分

 

【解析】略