Question

用1，2，3，4，5排成一個數字不重復的五位數a₁a₂a₃a₄a₅，滿足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的五位數有多少個？

Answer 1

因為a₂＞a₁、a₃，a₄＞a₃、a₅，所以a₂只能是3、4、5．
（1）若a₂=3，則a₄=5，a₅=4，a₁與a₃是1或2，這時共有A₂²=2個符合條件的五位數．
（2）若a₂=4，則a₄=5，a₁、a₃、a₅可以是1、2、3，共有A₃³=6個符合條件的五位數．
（3）若a₂=5，則a₄=3或4，此時分別與（1）（2）情況相同．
所以，滿足條件的五位數有2（A₂²+A₃³）=16個．