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已知定義域為R的奇函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則f（2014）=
 
．
分析：根據函數的奇偶性以及f（x+1）=-f（x）得到函數的周期性，然后利用周期性和奇偶性的性質即可求值．
解答：解：∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=f（x），
即函數的周期是2，
∴f（2014）=f（0），
∵f（x）是定義域為R的奇函數，
∴f（0）=0，
即f（2014）=f（0）=0，
故答案為：0．
點評：本題主要考查函數奇偶性和周期性的應用，利用條件f（x+1）=-f（x）得到函數的周期性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=lnx．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數h（x）=f（x）+
a
x
在[1，e]上的最小值為3，求a的值；
（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞x02+
a
x0
，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數f（x）在（-∞，0）上是增函數，且f（-1）=0，則滿足xf（x）≤0的x的取值的范圍為
[-1，1]
[-1，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數f(x)=
a•2x+b
2x+1
，且f(2)=
3
5

（1）求實數a，b的值；
（2）解不等式：f-1（x）＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知定義域為R的奇函數f（x）在x≥0時的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=ln x-ax+1（a∈R）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數y=f（x）在R上恰有5個零點，求實數a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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