Question

規(guī)定符號“*”表示兩個正實數(shù)a、b之間的運(yùn)算，即a*b=

ab

-a+b，已知1*k=1，則函數(shù)f（x）=k*x（x＞0）的值域是

（-1，+∞）

．

Answer 1

分析：利用新定義先求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出．

解答：解：∵1=1*k=

k

-1+k，∴(

k

)2+

k

-2=0，∴(

k

+2)(

k

-1)=0，
∵

k

+2＞0，∴

k

-1=0，解得k=1．
∴函數(shù)f（x）=k*x=

x

-1+x=(

x

+

1

2

)2-

5

4

，
∵x＞0，∴

x

＞0，而函數(shù)(t+

1

2

)2-

5

4

在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）＞f（0）=-1．
∴函數(shù)f（x）=k*x（x＞0）的值域是（-1，+∞）．
故答案為（-1，+∞）．

點(diǎn)評：理解新定義的意義和熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．