Question

已知函數，
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的單調減區間；
（3）畫出函數的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式，兩角和的正弦公式化簡函數f（x）的解析式，求出其周期．
（2）由，求得 x的范圍，即可求得減區間．
（3）用五點法作出 g（x） 的圖象，結合圖象研究g（x）的對稱軸和對稱中心．
解答：解：（1），周期 ．
（2）由，得 ，
所以，減區間為．
（3）如圖所示：g（x）無對稱軸，對稱中心為（）．

點評：本題考查正弦函數的周期性和單調性，五點法做正弦函數的圖象，化簡函數f（x）的解析式，是解題的關鍵．