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在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點和點，，且，其中為坐標原點.

（Ⅰ）若，設點為線段上的動點，求的最小值;

（Ⅱ）若，向量，，求的最小值及對應的值.

 

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ），此時.

【解析】

試題分析：（Ⅰ） 設（），又

所以

所以           

所以當時，最小值為                    

（Ⅱ）由題意得,

則

                             

因為,所以

所以當，即時，取得最大值

所以時，取得最小值

所以的最小值為，此時.  

考點：三角函數中的恒等變換應用；平面向量的綜合題．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，兩個向量的數量積的公式，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=x2-2|x|-1．
（Ⅰ）證明函數f（x）是偶函數；
（Ⅱ）在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數f（x）的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在如圖所示的平面直角坐標系中，三角形AOB是腰長為2的等腰直角三角形，動點P與點O位于直線AB的兩側，且∠APB=
34
π．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）過點P作PH⊥OA交OA于H，求△OHP得周長的最大值及此時P點得坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2|x|-1．
（1）證明函數f（x）是偶函數；
（2）在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數f（x）的圖象．
（3）根據圖象求該函數的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）在綜合實踐活動中，因制作一個工藝品的需要，某小組設計了如圖所示的一個門（該圖為軸對稱圖形），其中矩形ABCD的三邊AB、BC、CD由長6分米的材料彎折而成，BC邊的長為2t分米（1≤t≤
3
2
）；曲線AOD擬從以下兩種曲線中選擇一種：曲線C1是一段余弦曲線（在如圖所示的平面直角坐標系中，其解析式為y=cosx-1），此時記門的最高點O到BC邊的距離為h1（t）；曲線C2是一段拋物線，其焦點到準線的距離為
9
8
，此時記門的最高點O到BC邊的距離為h2（t）．
（1）試分別求出函數h1（t）、h2（t）的表達式；
（2）要使得點O到BC邊的距離最大，應選用哪一種曲線？此時，最大值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點．A（1，0）和點B（-1，0），|
OC
|=1，且∠AOC=x，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）若x=
3
4
π，設點D為線段OA上的動點，求|
OC
+
OD
|的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，向量
m
=
BC
，
n
=(1-cosx，sinx-2cosx)，求
m
•
n
的最小值及對應的x值．

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