Question

已知函數f（x）=x²-2|x|-1．
（Ⅰ）證明函數f（x）是偶函數；
（Ⅱ）在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數f（x）的圖象．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先證明函數的定義域關于原點對稱，再證明f（-x）=f（x），即證得結論．
（Ⅱ）分類討論，去掉絕對值，化簡函數的解析式，根據函數的解析式特征作出函數圖象．

解答：解：（Ⅰ）∵x∈R，f（-x）=（-x）²-2|-x|-1
=x²-2|x|-1=f（x）
∴f（x）是偶函數．
（Ⅱ）∵f(x)=

x2-2x-1，x≥0 x2+2x-1，x＜0

，函數f（x）圖象如圖所示．
  

點評：本題考查證明函數奇偶性的方法和步驟，以及化簡函數的解析式作函數圖象的方法，體現了分類討論的數學思想．