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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，過(guò)拋物線y²＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為_(kāi)_______．

y²＝3x

由拋物線定義，|BF|等于B到準(zhǔn)線的距離．
由|BC|＝2|BF|，得∠BCM＝30°.
又|AF|＝3，從而A

.
由A在拋物線上，代入拋物線方程y²＝2px，解得p＝

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設(shè)拋物線y²=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)

在拋物線

上，且點(diǎn)

到直線

的距離為

，則點(diǎn)

的個(gè)數(shù)為 ( )

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線

的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）

A．2

B．4

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，過(guò)拋物線C：y²＝4x上一點(diǎn)P(1，－2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與拋物線交于點(diǎn)A(x_，y₁)，B(x₂，y₂)．

(1)求y₁＋y₂的值；
(2)若y₁≥0，y₂≥0，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線y²＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝－2，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線x＝－2的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時(shí)與直線l₁：y＝x和l₂：y＝－x相切的圓，
(1)求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；
(2)是否存在一條直線l同時(shí)滿足下列條件：
①l分別與直線l₁和l₂交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為E(4，1)；
②l被圓N截得的弦長(zhǎng)為2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y=-x²+3上存在關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A,B,則|AB|等于(　　)

A．3

B．4

C．3