Question

記集合A={1，2，3，4，5，6}，M={m|m=

a1

10

+

a2

102

+

a3

103

，a1，a2，a3∈A}，將M中的元素按從小到大的順序排列，則第70個元素是（　�。�

Answer 1

分析：根據題意，由乘法原理分析可得當a₁=1時，m可取的值有36個，是M中前36個元素，同理可得當a₁=2時，m可取的值也有36個，進而分析當a₁=2時，M中最大的元素，即第72個元素，第71個元素，第70個元素，即可得答案．

解答：解：根據題意，a₁、a₂、a₃∈A，則a₁、a₂、a₃都有6種情況，
則m的值可有6×6×6=216，故M中有216個元素，
當a₁=1時，a₂、a₃有6×6=36種情況，此時m的值有36個，是M中前36個元素，
當a₁=2時，a₂、a₃有6×6=36種情況，此時m的值有36個，是M中第37到72個元素，
其中最大的數為0.266，即M中第72個元素，
其第71個元素0.265，
第70個元素為0.264，
故選A．

點評：本題考查排列、組合的應用，關鍵是求出M中第70個元素，要注意a₁、a₂、a₃可以相同．