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如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,,為的中點.

(1)求證:面；  (2)求證:平面平面.

（1）要證明線面平行，則可以根據線面平行的判定定理來證明。
（2）對于面面垂直的證明，要根據已知中的菱形的對角線垂直，以及面來加以證明。

解析試題分析：（1）證明:設,連接EO,因為O,E分別是BD,PB的中點,所以  4分
而,所以面    7分
(2)連接PO,因為,所以,又四邊形是菱形,所以  10分
而面,面,,所以面   13分
又面,所以面面    14分
考點：線面的垂直和面面垂直
點評：解決的關鍵是根據線面垂直和面面垂直的判定定理來證明，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正方體棱長為1，是的中點，是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二，在二面角中.

(1) 求D、C之間的距離；
(2) 求CD與面ABC所成的角的大小;
(3) 求證：對于AD上任意點H，CH不與面ABD垂直。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的所有棱長都為2，為中點,平面

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點。

（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：PD⊥面ABE。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
三棱錐中，，,

（1） 求證：面面
（2） 求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題共13分）
如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點E為的中點。

（Ⅰ）求證：     
(Ⅱ) 求證：
（Ⅲ）在線段AB上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=，
求AB的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在四棱錐中，//，， ，平面，.

（Ⅰ）設平面平面，求證：//；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）設點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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同步練習冊答案
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