Question

【題目】某鋼廠打算租用，兩種型號(hào)的火車車皮運(yùn)輸900噸鋼材，，兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬元/個(gè)和2.4萬元/個(gè)，鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個(gè)，且型車皮不多于型車皮7個(gè)，分別用，表示租用，兩種車皮的個(gè)數(shù).

（1）用，列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）分別租用，兩種車皮的個(gè)數(shù)是多少時(shí)，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）分別租用、兩種車皮5個(gè)，12個(gè)時(shí)租金最小，且最小租金為36.8萬元.

【解析】（1）由已知得，滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分所示.

（2）設(shè)租金為元，則目標(biāo)函數(shù)，所以，這是斜率為，在軸上的截距為的一組平行直線.當(dāng)取最小值時(shí)，的值最小，

又因?yàn)?/span>，滿足約束條件，

所以由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)時(shí)，截距的值最小，即的值最小.

解方程組，得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

所以（萬元）.

答：分別租用、兩種車皮5個(gè)，12個(gè)時(shí)租金最小，且最小租金為36.8萬元.