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【題目】已知四棱柱中，底面為菱形，，為中點，在平面上的投影為直線與的交點.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見詳解

（2）

【解析】

（1）連接，先證明為平行四邊形，因此平面ABCD，繼而證明平面即得證.

（2）如圖建立空間直角坐標系，計算平面，平面的法向量，利用二面角的向量計算公式，即得解.

（1）

連接，

由于為中點，且，故為中點，

故四邊形為平行四邊形,

由于四棱柱且

故四邊形為平行四邊形,

由于底面為菱形，故，且，

由于，故四邊形為平行四邊形，所以

故：平面ABCD

又平面平面

故平面平面

（2）由（1）BH，BD，兩兩垂直，以B為原點如圖建立空間直角坐標系.

設平面的法向量為，

故，令，故

設平面的法向量為，

故，令，故

由圖像得二面角為銳角，故

故

練習冊系列答案
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（1）求橢圓的離心率；

（2）設為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經過點，經過原點的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設過定點的直線與拋物線交于，兩點，連接并延長交拋物線的準線于點，當直線恰與拋物線相切時，求直線的方程．

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（1）求橢圓的方程；

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（2）求證：當時，.

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（1）設,其中,試求的單調區間;

（2）試判斷弦的斜率與的大小關系,并證明;

（3）證明：當時,.

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(1)求a和ω的值；

(2)求函數f(x)在[0，π]上的單調遞減區間.

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（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在的這段應抽取多少人？

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