Question

不等式ax²+ax-4＜0的解集為R，則a的取值范圍是（　�。�

A．-16≤a＜0

B．a(chǎn)＞-16

C．-16＜a≤0

D．a(chǎn)＜0

Answer 1

分析：由于不能確定原不等式的二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，故對(duì)a進(jìn)行分類討論：當(dāng)a=0 時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)a≠0時(shí)，由題意可得△＜0，且a＜0，將這兩種情況下的a的取值范圍取并集，即為所求．

解答：解：當(dāng)a=0 時(shí)，不等式即-4＜0，恒成立．
當(dāng)a≠0時(shí)，由題意可得△=a²+16a＜0，且a＜0，解得-16＜a＜0．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-16＜a≤0，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的恒成立問(wèn)題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，注意檢驗(yàn)a=0時(shí)的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．