Question

下列命題正確的是（　　）

• A．若

  a

  ?

  b

  =

  b

  ?

  c

  ，則

  a

  =

  c

• B．|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，則

  a

  ?

  b

  =0
• C．若

  a

  與

  b

  是共線向量，

  b

  與

  c

  是共線向量，則

  a

  與

  c

  是共線向量
• D．若

  a

  0與

  b

  0是單位向量，則

  a

  0?

  b

  0=1

Answer 1

分析：當(dāng)

b

=

0

 時(shí)，可得A、C不正確，把|

a

+

b

|=|

a

-

b

| 平方可得

a

•

b

=0，得到B正確，根據(jù)

a0

•

b0

=1×1cos＜

a0

， b0

＞，可得D不正確．

解答：解：當(dāng)

b

=

0

 時(shí)，

a

•

b

=

b

•

c

 成立，而

a

 與

c

 的大小和方向都是不確定的，故A不正確．
由|

a

+

b

|=|

a

-

b

| 可得

a

2 +

b

2+2

a

•

b

=

a

2 +

b

2- 2

a

•

b

，∴

a

•

b

=0，故B正確．
當(dāng)

b

=

0

 時(shí)，

a

與

b

是共線向量，

b

與

c

是共線向量，但

a

與

c

的大小和方向都是不確定的，故C不正確．
若

a

0與

b

0是單位向量，則

a0

•

b0

=1×1cos＜

a0

， b0

＞=cos＜

a0

， b0

＞，故D不正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量共線的定義和性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，注意零向量的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．