Question

（14題和15題二選一，選涂填題號，再做題．）
以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標方程為θθθ=

π

4

（p∈R），它與曲線

x=1+2cosα(α為參數(shù)) y=2+2sinα

相交于兩點A和B，則|AB|=

14

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，將極坐標方程為化成直角坐標方程，再將曲線C的參數(shù)方程化成普通方程，最后利用直角坐標方程的形式，利用垂徑定理及勾股定理，由圓的半徑r及圓心到直線的距離d，即可求出|AB|的長．

解答：解：∵ρ=

π

4

，
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進行化簡
∴x-y=0

x=1+2cosα(α為參數(shù)) y=2+2sinα

相消去α可得
圓的方程（x-1）²+（y-2）²=4得到圓心（1，2），半徑r=2，
所以圓心（1，2）到直線的距離d=

2

2

=

2

，
所以|AB|=2

r2-d2

=

14

∴線段AB的長為

14

故答案為：

14

．

點評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎題．