Question

（14題和15題二選一，選涂填題號，再做題．）
以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標方程為θθθ=

π

4

（p∈R），它與曲線

x=1+2cosα(α為參數) y=2+2sinα

相交于兩點A和B，則|AB|=______．

Answer 1

∵ρ=

π

4

，
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進行化簡
∴x-y=0

x=1+2cosα(α為參數) y=2+2sinα

相消去α可得
圓的方程（x-1）²+（y-2）²=4得到圓心（1，2），半徑r=2，
所以圓心（1，2）到直線的距離d=

2

2

=

2

，
所以|AB|=2

r2-d2

=

14

∴線段AB的長為

14

故答案為：

14

．