Question

（1）求函數(shù)值域：y=

x2-1

x2+1

；   
（2）求函數(shù)y=2

-x2+2x+3

單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）由y=

x2-1

x2+1

=1-

2

1+x2

，由1+x²≥1可得0＜

2

1+x2

≤2，從而可求
（2）由題意可得，要求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，只要求解函數(shù)令=

-x2+2x+3

，在[-1，3]上單調(diào)區(qū)間，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求

解答：解：（1）∵y=

x2-1

x2+1

=1-

2

1+x2

∵1+x²≥1
∴0＜

2

1+x2

≤2
∴-1≤1-

2

1+x2

＜1
故函數(shù)的值域為[-1，1）
（2）由題意可得，-x²+2x+3≥0
∴-1≤x≤3
令t=

-x2+2x+3

，則可得，t在[-1，1]上單調(diào)遞增，在[1，3]上單調(diào)遞減
由于函數(shù)y=2^t在R上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y=2

-x2+2x+3

單調(diào)遞增區(qū)間[-1，1]
單調(diào)遞減區(qū)間[1，3]．

點評：本題主要考查了利用分離系數(shù)求解函數(shù)的值域，及由指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，（2）中不要漏掉定義域的考慮