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如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是線段AB上的兩點，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4，現將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點重合與點G，得到多面體CDEFG。
（1）求證：平面DEG⊥平面CFG；
（2）求多面體CDEFG的體積。
解：（1）由已知可得AE=3，BF=4，則折疊完后EG=3，GF=4，
又因為EF=5，
所以可得
又因為，
可得，
即
所以平面DEG⊥平面CFG。
（2）過G作GO垂直于EF，GO 即為四棱錐G-EFCD的高，
所以所求體積為。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結論；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）點M在線段EF上運動，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD與AC相交于O，過O的直線分別交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，則EF=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，E、F分別是AC和BD的中點，分別寫出
（1）圖中與
EF
、
CO
共線的向量；
（2）與
EA
相等的向量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=DC-=CB=1，么ABC-60．，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
（I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）若M為線段EF的中點，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），求cosθ．

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