已知向量
，
，函數
，
.
（1）求函數
的圖像的對稱中心坐標；
（2）將函數
圖像向下平移
個單位，再向左平移
個單位得函數
的圖像，試寫出
的解析式并作出它在
上的圖像.
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要考查向量的數量積、降冪公式、誘導公式、兩角和與差的正弦公式、函數的對稱中心、函數圖像的平移、三角函數的圖像等基礎知識，考查學生的畫圖能力、計算能力和數形結合思想.第一問，先利用向量的數量積得到
的解析式，再利用降冪公式、誘導公式、兩角和與差的正弦公式，化簡表達式，使之化簡成
的形式，數形結合得到對稱中心坐標；第二問，利用函數圖像的平移法則：左＋右-，上＋下-，利用五點作圖法作出要求范圍內的圖像.
試題解析：（1）
4分
由于
得：
，所以
.
所以
的圖像的對稱中心坐標為 6分
（2）
=
，列表：
描點、連線得函數
在
上的圖象如圖所示：
考點：向量的數量積、降冪公式、誘導公式、兩角和與差的正弦公式、函數的對稱中心、函數圖像的平移、三角函數的圖像.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省東營市高三4月統一質量檢測考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
“實數
”是“復數
（
為虛數單位）的模為
”的（ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分條件又不必要條件
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省皖北協作區高三年級聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設圓
的一條切線與
軸、
軸分別交于點
, 則
的最小值為( )
A、4 B、
C、6 D、8
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
滿足
，
，(
)
（1）若
，數列
單調遞增，求實數
的取值范圍；
（2）若
，試寫出
對任意
成立的充要條件，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如果
（
為實常數）的展開式中所有項的系數和為0，則展開式中含
項的系數為.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在演講比賽決賽中，七位評委給甲、乙兩位選手打分的莖葉圖如圖所示，但其中在
處數據丟失.按照規則，甲、乙各去掉一個最高分和一個最低分，用
和
分別表示甲、乙兩位選手獲得的平均分，則( )
A.
B.
C.
D.和之間的大小關系無法確定
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
表示數列
的前
項的和，若對任意
滿足
且
則
=（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省“皖西七�！备呷昙壜摵峡荚嚴砜茢祵W試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知
的直徑
，點
、
為
上兩點，且
，
，
為弧
的中點．將沿直徑
折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（1）求證：
；
（2）在弧
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由；
（3）求二面角
的正弦值.
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，則下列關系正確的是（ ）
B.
C.
D.