Question

在某海域，以點E為中心的7海里以內海域足危險區域，點E正北55海里處有一個雷達觀測站A。某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+θ（其中，0°＜θ＜90°）且與點A相距10海里的位置C，
（Ⅰ）求該船的行駛速度（單位：海里/時）；
（Ⅱ）若該船不改變航行方向繼續行駛，判斷它是否會進入危險水域，并說明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）如圖， ， 由余弦定理，BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosθ， 得， 所以船的行駛速度為（海里/小時）； （Ⅱ）如圖所示，設直線AE與BC的延長線相交于點Q， 在△ABC中，由余弦定理得， ， 從而， 在△ABQ中，由正弦定理得， ， 所以AE=55＞40=AQ，且QE=AE-AQ=15， 過點E作EP⊥BC于點P， 在Rt△QPE中， PE=QE·sin∠PQE=QE·sin∠AQC =QE·sin（45°-∠B）， 所以船會進入危險水域。