Question

已知數(shù)列{a_n}，滿足a_n+1=

1

1-an

，若a₁=

1

2

，則a₂₀₁₂=（　　）

• A．

  1

  2

• B．2
• C．-1
• D．1

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}的遞推公式，可以逐項求解．根據(jù)前幾項的值，觀察總結(jié)規(guī)律，從而可求．

解答：解：∵a₁=

1

2

，a_ⁿ⁺¹=

1

1-an

∴a_²=

1

1- 1 2

=2
a_³=

1

1-2

=-1
a_⁴=

1

1-(-1)

=

1

2

數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，2012=3×670+2
∴a_²⁰¹²=a₂=2
故選B

點評：本題考查數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性．在遞推過程中注意項的變化，發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a_n}各項的值重復(fù)出現(xiàn)這一規(guī)律是關(guān)鍵．