Question

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量=（1，cosA-1），=（cosA，1）且滿足⊥．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=，b+c=3 求b、c的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵向量=（1，cosA-1），=（cosA，1）且滿足⊥，
∴cosA+cosA-1=0，∴cosA=，
∵A為△ABC內(nèi)角，∴A=60°
（Ⅱ）∵a=，A=60°，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得a²=（b+c）²-2bc-2bccosA
∵b+c=3，∴3=9-3bc，bc=2
∴，解得或
分析：（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積為0，建立方程，即可求A的大小；
（Ⅱ）由余弦定理可得bc=2與條件聯(lián)立，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．